在曲线y=x方(x>=0)上某一点A处作一切线,使之与切线以及x轴所围的面积为1/12,试求：1.切点A的坐标.2.过切点

设切点A的在第一象限坐标为A（a，b）,则 b=a²。
∵y′=2x
∴过点A的切线方程为 y=2a(x-a)+b.
∵曲线y=x²与切线以及x轴所围的面积
S=∫（0，b）[y/(2a)+(2a²-b)/(2a)-√y]dy
=[y²/(4a)+(2a²-b)y/(2a)-2(√y)³/3]|（0，b）
=b²/(4a)+(2a²-b)b/(2a)-2(√b)³/3
=a³/12.
∵ S=1/12
∴ a=1，b=1.==>y=2(x-1)+1.==>y=2x-1.
∴切点A的坐标是（1，1），过切点A的切线方程是 y=2x-1.
由y=x²的对称性，同理可求得
另一个A的坐标点是（-1，1），过切点A的切线方程是 y=-2x-1.